徐翔、赵越合著的学术论文《波动方程反源问题的稳定性理论与反演算法》正式发表于计算数学领域权威期刊，该成果在数学物理反问题与分数阶随机分析交叉领域取得系列原创性突破，为含随机非均匀性的波动方程反源问题求解提供了完备的理论支撑与高效数值方案。

波动方程反源问题是典型的非适定数学物理反问题，核心是通过边界或远场观测数据反演波场的源项分布，广泛应用于地震勘探、无损检测、光声成像、电磁逆散射等工程领域。传统反演理论多基于确定性整数阶波动方程，难以精准刻画复杂介质中波传播的非局部记忆效应、多尺度衰减特性与环境随机扰动。近年来，变分数阶微分算子因可自适应刻画介质的空间非均匀性，回火 Caputo 导数因能有效抑制分数阶算子的长时程拖尾效应，成为该领域研究热点；但回火 Caputo 变分数阶随机微分方程解的适定性长期缺乏严格数学论证，传统 Euler-Maruyama方法在该类方程求解中存在收敛阶退化、数值稳定性不足等固有缺陷，直接制约了该类模型在波动方程反源问题中的工程化应用。

在基础理论层面，论文首先构建了带乘性噪声的回火 Caputo 变分数阶随机微分方程模型，基于分数阶微积分基本定理、推广的 Gronwall 不等式与随机分析核心的 Burkholder-Davis-Gundy 不等式，在全局 Lipschitz 条件与线性增长条件下，严格证明了该方程解的全局存在性、唯一性与矩稳定性，完整建立了该类方程的适定性理论体系，填补了回火 Caputo 变分数阶随机模型的理论空白，为波动方程反源问题的随机非均匀介质建模提供了严谨的数学依据。

在数值方法层面，针对传统 EM 方法在变分数阶项离散中的精度损失与计算冗余问题，论文提出带非局部核修正项的自适应 Euler-Maruyama 离散格式。该格式通过对回火 Caputo 变分数阶导数的奇异核函数进行分段高阶插值离散，引入记忆项的自适应截断策略，有效降低了传统方法的计算复杂度与离散误差；进一步通过系统的数值分析，严格证明了该修正格式在适定性框架下的强收敛性，明确了其强收敛阶为 min {1-α_max, γ}，其中 α_max 为变分数阶的上界，γ 为核函数的正则性指标，完整刻画了收敛阶与模型参数的定量关系，为反演算法的精度控制提供了可量化的理论保障。

基于上述理论与算法成果，论文进一步建立了含随机非均匀介质的波动方程反源问题的变分框架，证明了反源问题在随机扰动下的条件稳定性，构建了基于修正 EM 方法的 Tikhonov 正则化反演算法，通过标准数值算例验证了算法的抗噪性与计算效率，解决了传统反演方法在复杂随机介质中精度低、鲁棒性差的核心痛点。

计算数学领域业内权威专家评价指出，该成果实现了分数阶随机分析与数学物理反问题的深度交叉融合，其建立的回火 Caputo 变分数阶 SDE 适定性理论与修正 EM 数值方法，不仅具有重要的基础数学创新价值，更为波动方程反源问题在复杂工程场景中的应用提供了全新的理论工具与技术路径，显著推动了计算数学与应用数学相关领域的研究进展。

徐翔、赵越表示，后续团队将围绕该成果开展延伸研究：一方面进一步弱化适定性约束条件，拓展模型在非 Lipschitz 系数、非高斯噪声场景下的适用性；另一方面推进成果的工程化落地，将算法应用于地震波反演、光声生物医学成像等实际场景，助力相关领域的技术升级与产业发展。